Was ist der Elastizitätsmodul?

Der Elastizitätsmodul, auch als E-Modul oder einfach Modul bekannt, ist die Messung der Elastizität eines Materials. Der Elastizitätsmodul quantifiziert den Widerstand eines Materials gegen nicht-permanente oder elastische Verformung. Unter Belastung zeigen Materialien zunächst elastische Eigenschaften: Die Spannung führt zu einer Verformung, aber das Material kehrt nach Wegfall der Spannung in seinen vorherigen Zustand zurück. Nach dem Durchlaufen des elastischen Bereichs und ihrer Streckgrenze gelangen die Materialien in einen plastischen Bereich, in dem sie auch nach Wegfall der Zugspannung eine bleibende Verformung aufweisen.

Der Modul ist definiert als die Steigung des geradlinigen Abschnitts einer Spannungs-(σ)-Dehnungs-(ε)-Kurve. Konzentriert man sich auf den elastischen Bereich, so ist der Modul, wenn die Steigung zwischen zwei Spannungs-Dehnungs-Punkten ermittelt wird, die Änderung der Spannung dividiert durch die Änderung der Dehnung. Modul =(σ2 - σ1) / (ε2 - ε1), wobei die Spannung (σ) die Kraft dividiert durch die Querschnittsfläche der Probe ist und die Dehnung (ε) die Längenänderung des Materials dividiert durch die ursprüngliche Messlänge des Materials ist. Da sowohl Spannung als auch Dehnung normalisierte Messwerte sind, ist der Modul eine konsistente Materialeigenschaft, die zwischen Proben unterschiedlicher Größe verglichen werden kann. Eine große Stahlprobe hat den gleichen Modul wie eine kleine Stahlprobe, obwohl die große Probe eine höhere maximale Kraft benötigt, um das Material zu verformen. Spröde Materialien wie Metalle, Kunststoffe und Verbundwerkstoffe weisen eine steilere Steigung und einen höheren Modulwert auf als duktile Materialien wie Gummi.

Modul von Elastomeren

Im Gegensatz zu spröden Materialien wie Kunststoffen und Metallen weisen Elastomere keine Streckgrenze auf und verformen sich weiterhin elastisch bis zum Bruch. In diesem Fall wird der Modul einfach als Maß für die Kraft bei einer bestimmten Dehnung angegeben. In der folgenden Grafik wird der Modul beispielsweise als Spannung bei 100, 200 und 300 % Dehnung angegeben.

Obwohl der Modul am häufigsten bei Zugversuchen angegeben wird, kann der Elastizitätsmodul auch als Druckelastizitätsmodul für Druckversuche, als Biegeelastizitätsmodul für Biegeversuche, als Schubelastizitätsmodul für Scherversuche oder als Torsionselastizitätsmodul für Torsionsversuche angegeben werden. Der Elastizitätsmodul kann auch durch dynamische Prüfungen bestimmt werden, bei denen er aus dem komplexen Modul abgeleitet werden kann.

Berechnung verschiedener Arten von Moduln

Benutzer, die den Modul aufzeichnen, sollten sich bewusst sein, dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt, die Steigung des anfänglichen linearen Abschnitts einer Spannungs-/Dehnungskurve zu berechnen. Beispielsweise bietet die Bluehill® Universal Software von Instron mehr als acht verschiedene Möglichkeiten zur Berechnung des Elastizitätsmoduls. Beim Vergleich von Modulergebnissen für ein bestimmtes Material zwischen verschiedenen Labors ist es entscheidend zu wissen, welche Art der Modulberechnung gewählt wurde.

Young-Modul

Die Steigungen werden im anfänglichen linearen Abschnitt der Kurve unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf die Testdaten berechnet. Die steilste Steigung wird als Modul angegeben.

Sekantenmodul

Ein Benutzer wählt einen Startdehnungspunkt und einen Enddehnungspunkt aus. Zwischen den beiden Punkten wird eine Linie gezogen, und die Steigung dieser Linie wird als Modul aufgezeichnet.

Sekantenmodul

Verwendet den Null-Spannungs-/Dehnungspunkt als Startwert und einen vom Benutzer ausgewählten Dehnungspunkt als Endwert. Zwischen den beiden Punkten wird eine Linie gezogen, und die Steigung dieser Linie wird als Modul aufgezeichnet.

Segmentmodul

Ein Benutzer wählt einen Startdehnungspunkt und einen Enddehnungspunkt aus. Unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf alle Punkte zwischen dem Start- und Endpunkt wird eine Linie konstruiert. Die Steigung der bestmöglichen Linie wird als Modul angegeben.

Tangentenmodul

Ein Benutzer wählt einen Tangentenpunkt auf der Spannungs-/Dehnungskurve aus. Die Steigung der Tangentenlinie wird als Modul angegeben.

E-Modul

Der Elastizitätsmodul wird unter Verwendung einer standardmäßigen linearen Regressionstechnik bestimmt. Der Teil der Kurve, der für die Berechnung verwendet werden soll, wird automatisch ausgewählt und schließt die anfänglichen und endgültigen Abschnitte der elastischen Verformung aus, in denen die Spannungs-Dehnungs-Kurve nichtlinear ist.

Hysteresemodul

Der Modul wird durch eine Hystereseschleife bestimmt, die durch einen Be- und Entlastungsabschnitt erzeugt wird.