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Poissonzahl

Die Querkontraktionszahl ist das Verhältnis der Ausdehnung entlang einer Achse zur Kontraktion entlang der entgegengesetzten Achse, wenn ein Material Zug- oder Druckkräften ausgesetzt ist. Das Anlegen einer Zugspannung an ein Gummiband führt beispielsweise dazu, dass es sich axial dehnt und sich in Querrichtung zusammenzieht, wodurch es dünner wird, während es gleichzeitig länger wird. Das Anlegen von Druckkräften auf einen Gummiball führt dazu, dass sich das Material seitlich entlang seiner Querachse ausdehnt, während es sich in Längsrichtung zusammenzieht. Die Querkontraktionszahl ist einfach ein Ausdruck dieser Beziehung zwischen axialen und transversalen Verformungen.

Die Gleichung zur Berechnung der Querkontraktionszahl lautet ν=(-ε_trans)/ε_axial. Die Querdehnung (ε_trans) wird in der Richtung senkrecht zur aufgebrachten Kraft gemessen, und die axiale Dehnung (ε_axial) wird in der Richtung der aufgebrachten Kraft gemessen. Innerhalb des elastischen Bereichs einer gegebenen Probe ist die Querkontraktionszahl im Wesentlichen konstant und ist das Negative des Verhältnisses der Querdehnung zur entsprechenden axialen Dehnung, die aus einer gleichmäßig verteilten axialen Spannung unterhalb der Proportionalitätsgrenze des Materials resultiert.

Bei einem Zugversuch wird die Querdehnung als negative laterale Verformung in einer Probe betrachtet, während die axiale Dehnung als positive longitudinale Verformung betrachtet wird. Diese Werte sind für einen Druckversuch umgekehrt. Die Querkontraktionszahl wird nicht in Einheiten ausgedrückt und ist im Allgemeinen positiv, da alle gängigen Materialien während des Zugversuchs eine Verengung ihrer Querschnittsfläche erfahren. Die meisten Materialien haben eine Querkontraktionszahl zwischen 0 und 0,5, wobei hochelastische Materialien wie Gummi üblicherweise eine Querkontraktionszahl um 0,5 aufweisen. Die meisten Metalle, wie z. B. Edelstahl, haben üblicherweise eine Querkontraktionszahl um 0,3. Kork hat jedoch eine Querkontraktionszahl von nahezu 0, was bedeutet, dass Kork wenig bis gar keine laterale Verformung erfährt, wenn er einer axialen Belastung ausgesetzt ist, und umgekehrt, was ihn zum idealen Kandidaten für die Abdichtung von Weinflaschen macht.

Wenn Proben nach einer Norm geprüft werden, fordert die Norm in der Regel einen Bereich der axialen Dehnung, in dem die Querkontraktionszahl berechnet werden soll. Dies dient dazu, dass die Querkontraktionszahl innerhalb des elastischen Bereichs des Materials bestimmt wird. Bei Prüfungen gemäß ASTM D638 beispielsweise ist die Querkontraktionszahl innerhalb von 0,05 bis 0,25 % axialer Dehnung zu berechnen. Die Querkontraktionszahl wird hauptsächlich von Ingenieuren verwendet, um zu bestimmen, wie stark ein Material gedehnt oder zusammengedrückt werden kann, bevor es versagt. Dies wird häufig bei der Konstruktion neuer Strukturen verwendet, da es Ingenieuren ermöglicht, die erwarteten Dimensionsänderungen eines gegebenen Materials unter Last zu berücksichtigen.

Poisson's ratio example
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